Forum » Šola » [Matematika] Intervali naraščanja
[Matematika] Intervali naraščanja
Mario2 ::
Določi intervale na katerih je funkcija naraščajoča in na katerih je funkcija padajoča! f(x)=ln(x^4+2x^2+5)!Nujno nikakor mi ne gre rešiti neenačbe?
- spremenil: Mavrik ()
lebdim ::
To boš najpreprosteje ugotovil z odvodom. Kjer je f'(x) > 0, je funkcija naraščajoča in, kjer je f'(x) < 0, je funkcija padajoča.
f'(x) = (4 x3 + 4x)/(x4 + 2x2 + 5)
ničle odvoda: 4x3 + 4x = 0
4x(x2 + 1) = 0
x1 = 0, x2 = i, x3 = -i. (ampak kompleksnih ničel ne rabiš, ker funkcija je najbrž definirana za realna števila - njeno definicijsko območje so realna števila ?)
poli odvoda: x4 + 2x2 + 5 = 0. Ampak ta polinom ima 4 kompleksne ničle. Tako da te za nas ne pridejo v poštev.
Edina tista točka, v kateri se lahko spremeni, je x1 = 0. Ampak če vstaviš v funkcijo f(1) in f(-1) vedno dobiš nekaj pozitivnega. Zato je na celotnem območju realnih števil ta funkcija NARAŠČAJOČA.
f'(x) = (4 x3 + 4x)/(x4 + 2x2 + 5)
ničle odvoda: 4x3 + 4x = 0
4x(x2 + 1) = 0
x1 = 0, x2 = i, x3 = -i. (ampak kompleksnih ničel ne rabiš, ker funkcija je najbrž definirana za realna števila - njeno definicijsko območje so realna števila ?)
poli odvoda: x4 + 2x2 + 5 = 0. Ampak ta polinom ima 4 kompleksne ničle. Tako da te za nas ne pridejo v poštev.
Edina tista točka, v kateri se lahko spremeni, je x1 = 0. Ampak če vstaviš v funkcijo f(1) in f(-1) vedno dobiš nekaj pozitivnega. Zato je na celotnem območju realnih števil ta funkcija NARAŠČAJOČA.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
Yacked2 ::
Kakšno neenačbo ?
Najprej določi definicijsko območje, torej pozitivna realna števila.
Nato izračunaj 1. odvod funkcije, torej (4x^3+2x)/(x^4+2x^2+5)
Edina realna ničla odvoda je x = 0, kar pa ni več v definicijskem območju, zato je funkcija monotona.
Sedaj pa ustavi v f(x) x = 1 in x = 2 ter primerjaj f(1) z f(2), in določi ali raste oz. pada.
edit: me je lebdim prehitel -.- :D
Najprej določi definicijsko območje, torej pozitivna realna števila.
Nato izračunaj 1. odvod funkcije, torej (4x^3+2x)/(x^4+2x^2+5)
Edina realna ničla odvoda je x = 0, kar pa ni več v definicijskem območju, zato je funkcija monotona.
Sedaj pa ustavi v f(x) x = 1 in x = 2 ter primerjaj f(1) z f(2), in določi ali raste oz. pada.
edit: me je lebdim prehitel -.- :D
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Yacked2 ()
lebdim ::
Ja, in kaj bi s tem pridobil? A sploh veš, o čem govori L'Hospitalovo pravilo oz. kje in zakaj se ga uporablja?
L'Hospitalovo pravilo se uporablja za računanje limit, kadar je tipa [0/0] oz. [inf/inf], pri čemer inf pomeni neskončno (infinity).
L'Hospitalovo pravilo se uporablja za računanje limit, kadar je tipa [0/0] oz. [inf/inf], pri čemer inf pomeni neskončno (infinity).
Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
čuhalev ::
Ali je res definicijsko območje le množica pozitivnih realnih števil?
Namig: funkcija je soda.
Namig: funkcija je soda.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: čuhalev ()
lebdim ::
Hehehe, aja, ups ... jaz sem vstavil v prvotno (f(x)) funkcijo, ne v odvod ... 
Pardon, napaka!
Kar se tiče definicijskega območja, ga Mario2 sicer ni podal, ampak predvidevam, da je f: R -> R.
Če vstaviš v odvod f'(-1) = -1, f'(0) = 0 in f'(1) = 1 opazimo, da se v x = 0 spremeni vrednost odvoda. Kar pomeni, da je za negativne x (interval: (-inf, 0)) funkcija PADAJOČA, za pozitivne x (interval: [0,inf)), pri čemer inf pomeni neskončnost, funkcija NARAŠČAJOČA.
Pardon, napaka!Kar se tiče definicijskega območja, ga Mario2 sicer ni podal, ampak predvidevam, da je f: R -> R.
Če vstaviš v odvod f'(-1) = -1, f'(0) = 0 in f'(1) = 1 opazimo, da se v x = 0 spremeni vrednost odvoda. Kar pomeni, da je za negativne x (interval: (-inf, 0)) funkcija PADAJOČA, za pozitivne x (interval: [0,inf)), pri čemer inf pomeni neskončnost, funkcija NARAŠČAJOČA.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
noraguta ::
Ja, in kaj bi s tem pridobil? A sploh veš, o čem govori L'Hospitalovo pravilo oz. kje in zakaj se ga uporablja?
L'Hospitalovo pravilo se uporablja za računanje limit, kadar je tipa [0/0] oz. [inf/inf], pri čemer inf pomeni neskončno (infinity).
taylorjevo vrsto
Pust' ot pobyedy k pobyedye vyedyot!
lebdim ::
aja, točno ja ... hehe, te stvari sem že malo pozabil - analiza 1 in to ... čeprav mi je bil to najljubši predmet , tako kot uvod v računalništvo.
... čeprav mi je bil to najljubši predmet , tako kot uvod v računalništvo. Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
Mario2 ::
Vem da se hospitalovo pravilo uporablja za računanje limit. Tega da, če funkcijo nenehno odvajamo dobimo taylorjevo vrsto, tega pa res nisem vedel!
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Matematika, pomočOddelek: Šola | 2233 (1495) | TheKekec |
| » | Matematika (odvodi)Oddelek: Šola | 663 (522) | Yacked2 |
| » | Matematika kompozitum funkcijOddelek: Šola | 2281 (2046) | lebdim |
| » | Matematika limite - pomočOddelek: Šola | 1985 (1558) | giaro |
| » | LimiteOddelek: Šola | 2690 (1952) | lebdim |